В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей
стороны на 1 больше, чем расстояние от нее до большей стороны. Периметр
прямоугольника равен 28. Найдите меньшую сторону прямоугольника.
Решение: Уравнение: 2(х+1) + 2х = 14, где 14 – полупериметр. х = 3 Ответ: меньшая сторона 6.
2.
Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 5,
соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника.
Решение: Применим свойство средней линии треугольника. HG – средняя линия треугольника ADC, HG = 2,5. EF – средняя линия треугольника ABC, EF = 2,5. Диагонали прямоугольника равны, значит, применив теорему о средней линии треугольников BDC и BAD, получим: GF = 2,5 и HE = 2,5. Периметр 2,5*4 = 10
3
Найдите диагональ прямоугольника, если его периметр равен 28, а периметр
одного из треугольников, на которые диагональ разделила прямоугольник, равен
24.
Решение: Периметр синего и красного треугольников 24. 24 + 24 = 48. В это число дважды попала сторона АС. 48 – 28 = 20 20 : 2 = 10
4.
В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1 : 2, меньшая его сторона
равна 6. Найдите диагональ данного прямоугольника.
Решение: х + 2х = 90 х = 30 В прямоугольном треугольнике АВС катет, равный 6, лежит напротив угла в 300, значит, гипотенуза в два раза больше. АС = 12.
5.
Диагональ прямоугольника вдвое больше одной из его сторон. Найдите больший
из углов, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника? Ответ
выразите в градусах.
Решение: Если в прямоугольном треугольнике гипотенуза в два раза больше катета, то противолежащий угол 300. Тогда второй угол 600.
6.
Найдите диагональ прямоугольника, две стороны которого равны 6 и 8.
Решение: Применим теорему Пифагора. В треугольнике АВС: АС2 = 62 + 82 АС2 = 100 АС = 10
7.
Меньшая сторона прямоугольника равна 6, диагонали пересекаются под углом 60º.
Найдите диагонали прямоугольника.
Решение: Треугольник ВОС – равнобедренный. Углы при основании равны: (180 – 60): 2 = 60(0) Вывод: треугольник равносторонний. Значит, ОС = 6, диагональ АС = 12.
8.
В квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон
равно 7. Найдите периметр этого квадрата.
Найдите сторону квадрата, диагональ которого равна .
Решение: Применим теорему Пифагора. 8 = 2х2 х2 = 4 х = 2 Можно было использовать соотношения синус или косинус, т.к. в треугольнике АВС острые углы по 450.
10.
Диагонали ромба относятся как 3 : 4. Периметр ромба равен 200. Найдите
высоту ромба.
Решение: Пусть х – 1 часть, тогда диагонали 3х и 4х, отрезки ОС и ОВ 1,5х и 2х соответственно. Их треугольника ОСВ по теореме Пифагора: 502 = (2х)2 + (1,5х)2 2500 = 4х2 + 2,25 х2 х2 = 2500 : 6,25 х2 = 400 х = 20 Диагонали равны 3х и 4х, значит 60 и 80. Найдем высоту ромба через площадь.
11.
Найдите большую диагональ ромба, сторона которого
равна , а острый угол равен 60º.
Решение: Диагонали ромба перпендикулярны и являются биссектрисами углов.
Из треугольника АОВ найдем АО: Тогда диагональ АС = 3.
Вы неправильно выполнили задания:
0.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Использовались материалы сайта Открытого банка заданий ЕГЭ по математике
. 
, а острый угол равен 60º.
